2018-07-10 “Proofs and refutations” на Имре Лакатош

by Vasil Kolev

Тия дни прочетох “Proofs and Refutations” на Имре Лакатош (Imre Lakatos), унгарски математик и математически философ.

Книгата ми хареса много, понеже ми показа процесът на развиване на една теорема и доказателствата ѝ, пътят по който се е стигнало до нея (или терминът може би е ориентираното дърво, не точно път, понеже има и доста от задънените улици). За разлика от повечето ми учебници по математика, книгата ми дава идея защо дадено доказателство се развива по този начин, защо са избрани тези дефиниционни множества и други начални моменти, и въпреки формалното обяснение да покаже практическото/разбираемо такова.
(един учебник с толкова информация вероятно щеше да е около 5 пъти по-дебел, но щях да го чета с удоволствие)

Като погледна назад към коя математика ми е останала в главата и коя не, разделителят в общи линии изглежда като да съм си отговорил на въпроса “защо” (я има|се ползва), понякога и “защото е тривиална”. Голяма част от останалото е отказало да ми се лепне в главата, и понякога ми се е налагало по-късно да се ровя в него и да се опитвам да разбера, когато ми е трябвало (и когато много често съм се спирал на изцяло приложната му страна, без да задълбавам (полета на Галоа) , или просто да придобия бегла представа (решетки, които още не мога да докарам до някакво интуитивно ниво)).

Остават разни интересни въпроси:

– Грешно ли се преподава математика? Явно не съвсем, при условие, че една прилична част все пак съм я научил (и ако трябва, мога да си изведа формулата за решение на квадратно уравнение, например). Дали може да се подобри по смислен начин?
– Ако хората имат нужда от повествование (narrative, разказ), за да запомнят/схванат нещо, това дали не е бъг в главите ни, който трябва да оправим, или нещо, от което трябва да се възползваме?
– Някой да знае учебници, които обясняват по този начин различни математики? Не говоря за безумно глупавите от типа на “head first statistics”, а някакви, които могат да опишат процесът на извеждане на текущата теория, причините за това и по какво се работи в момента, може би комбинация от математика и история (без премълчаванията, за които Лакатос пише)?

Интересно също кои са наследниците на Лакатош. Карл Попът му е предшественик, но да речем, че неговите идеи достатъчно са се просмукали в каквото друго съм чел, и ми е интересно какво ново (и смислено) има в областта в последните 50-тина години…

p.s. ако някой знае къде има книгата на Лакатош на български, да ми пише, има някакви хора, на които искам да я дам и които няма как да я четат в оригинал.

Tags: , ,

One Response to “2018-07-10 “Proofs and refutations” на Имре Лакатош”

  1. Николай Says:

    > Някой да знае учебници, които обясняват по този начин различни математики?

    > комбинация от математика и история

    “Що е математика” на Курант и Робинс (What Is Mathematics?, R. Courant, H. Robbins) е точно такава книга, напълно заслужено класическа. Има и превод на български.

    Няколко от книгите на Джон Стилуел (John Stillwell) също отговарят много добре на това описание, и са по-съвременни (Курант и Робинс пишат 40-те години, докато Стилуел пише 90-те и по-късно). Мисля обаче, че нито една не е превеждана на български. Имам добри, макар и малко мъгляви спомени от Mathematics and Its History, The Four Pillars of Geometry и Elements of Mathematics: From Euclid to Godel.

    Има и една книга която прави нещо подобно за математическата логика, A Tour Through Mathematical Logic на Робърт Уолф. Написана е много разбираемо и увлекателно, но е насочена по-скоро към хора, които вече имат опит с “пешеходна” математика, а не към широка публика.

    В голяма част от статиите в Princeton Companion to Mathematics (нещо като кратка енциклопедия на математиката, под редакцията на Тимоти Гауърс) се отделя особено внимание на това защо изобщо се развива теорията, за която се говори в статията, от какви проблеми е тръгнала тази теория и как подхожда към тях. Според мен тези статии с чиста съвест могат да се нарекат повествователни.

    Май само за тези се сещам сега, барем нещо свърши работа.

Leave a Reply